Apa yang terjadi jika ada dua gelombang berjalan dengan frekuensi dan
amplitudo sama tetapi arah berbeda bergabung menjadi satu? Hasil
gabungan itulah yang dapat membentuk gelombang baru. Gelombang baru ini
akan memiliki amplitudo yang berubah-ubah tergantung pada posisinya dan
dinamakan gelombang stasioner. Bentuk gelombangnya dapat Anda lihat seperti Gambar 1.10a dan 1.11. Pada
proses pantulan gelombang, terjadi gelombang pantul yang mempunyai
amplitudo dan frekuensi yang sama dengan gelombang datangnya, hanya saja
arah rambatannya yang berlawanan. Hasil interferensi (perpaduan) dari
kedua gelombang tersebut disebut Gelombang Stasioner Atau Gelombang Diam.
Gelombang stasioner dapat dibentuk dari pemantulan suatu gelombang.
Contohnya pada gelombang tali. Tali dapat digetarkan di salah satu
ujungnya dan ujung lain diletakkan pada pemantul. Berdasarkan ujung
pemantulnya dapat dibagi dua yaitu ujung terikat dan ujung bebas. Gelombang stasioner adalah gelombang hasil superposisi dua gelombang berjalan yang : amplitudo sama, frekuensi sama dan arah berlawanan.
gelombang
datang dan gelombang pantul di ujung bebas adalah 0, jadi Δφ= 0. Ini
berarti bahwa fase gelombang datang sama dengan fase gelombang pantul.
Perhatikan Gambar 1.11:
Perhatikan Gambar 1.12, karena di ujung bebas B (x = 0), pertikel bebas bergerak, maka di ujung bebas selalu terjadi perut. Jarak simpul dan perut yang berdekatan adalah , sehingga simpul ke-1 terletak di
Jadi, letak simpul ke-1, ke-2, ke-3, dan seterusnya adalah:
Bagaimanakah dengan letak perutnya? Dengan cara yag sama akan Anda peroleh letak perut ke-1, ke-2, ke-3, dan seterusnya adalah:
Catatan : Simpul adalah titik yang amplitudonya adalah nol dan perut adalah titik yang amplitudonya maksimum.
Perhatikan Gambar 1.14. Di ujung tetap B(x = 0), partikel tidak dapat bergerak sehingga di ujung tetap selalu menjadi simbul.
Jadi, simbul ke satu terjadi di x = 0. Karena jarak antara dua simpul yang berdekatan adalah
Dengan (2n + 1) menunjukkan bilangan ganjil. Untuk memudahkan Anda menghafal, rumus letak simpul dan perut untuk ujung tetap kita satukan dalam kotak berikut.
Rumus letak simpul dan perut untuk gelombang stasioner pada ujung tetap
Letak simpul
0, 1, 2, 3, . . . (1.15)
“letak simpul dari ujung tetap merupakan kelipatan genap dari seperempat panjang gelombang”.
Letak perut
0, 1, 2, 3, . . . (1.16)
“letak perut dari ujung tetap merupakan kelipatan ganjil dari seperempat panjang gelombang”.
(b) Letak perut ke-4 dan simpul ke-4 dari titik asal getaran.
Penyelesaian:
k = 2Π/λ. = 2Π/40 cm-1.
As = 2A sin kx = 10√3cm
Letak perut ke 3 dari titik asal O adalah b:
l – 3 = 116 – 60 = 56 cm
Letak simpul ke-4 (n+1 =4 atau n=3) dari titik tetap dihitung dengan persamaan (1.15).
Letak simpul ke-4 dari titik asal O adalah:
l – x4 = 116 – 72 = 54 cm
ref
Ketika dua gelombang atau lebih datang
secara bersamaan pada tempat yang sama, resultan gangguan adalah jumlah
gangguan dari masing-masing gelombang. Prinsip ini dapat diaplikasikan
pada semua jenis gelombang termasuk gelombang bunyi, gelombang permukaan
air dan gelombang elektromagnetik seperti cahaya. Kita akan
mempraktekkan prinsip ini untuk menemukan rumus gelombang stasioner pada
tali.
Anda telah mengetahui
bahwa jika salah satu ujung tali digetarkan harmonik naik-turun maka
gelombang sinusoidal akan merambat sepanjang tali. Apa yang terjadi
ketika gelombang telah sampai pada ujung lainnya. Gelombang datang ini
akan dipantulkan sehingga terjadilah gelombang pantul. Dengan demikian
pada setiap titik sepanjang tali, bertemu dua gelombang yaitu gelombang
datang dan gelombang pantul, yang keduanya memiliki amplitudo dan
frekuensi yang sama. Superposisi kedua gelombang yang berlawanan arah
inilah yang menghasilkan gelombang stasioner. (Gelombang stasioner sering disebut juga sebagai gelombang berdiri atau gelombang diam).
Ujung
tali yang tak digetarkan bisa diikat kuat pada sebuah tiang sehingga
tidak dapat bergerak ketika ujung lainya digetarkan. Ujung ini disebut
ujung tetap. Tetapi bisa juga ujung yang tak digetarkan ini diikatkan
pada suatu gelang yang bergerak pada tiang tanpa gesekan. Ujung ini
disebut ujung bebas.
Salah satu contoh gelombang
stationer adalah gelombang tali yang ujung satunya digetarkan dan ujung
lain bebas. Gelombang stationer ujung bebas juga terbentuk dari dua
gelombang berjalan yaitu gelombang datang dan gelombang pantul.
Perhatikan Gambar 1.10.
Gambar 1.10. Gelombang stationer ujung bebas
 |
| Gambar 1.11 |
Pemantulan pada ujung
bebas menghasilkan pulsa pantul sefase dengan pulsa datangnya. Dengan
demikian jika gelombang datang yang merambat ke kanan dapat dinyatakan
dengan y1 = A sin (kx - ωt), maka gelombang pantul yang merambat ke kiri tetapi sefase dinyatakan dengan :
| y2 = | A sin (-kx - ω t) |
| ↑ Sefase | ....↑ pemantulan terhadap x = 0 |
Dengan menggunakan sifat trigonometri sin (-α) = -sin α, dapat ditulis:
y2 = -A sin (kx - ωt)
Hasil superposisi gelombang datang, y1, dan gelombang pantul, y2, menghasilkan gelombang stasioner, y, dengan persamaan:
y = y1 + y2
= A sin (kx - ωt) – A sin (kx + ωt)
y = A [sin (kx -ω t) – sin (kx + ωt)]
| mengingat sin A – sin B = 2 cos |  |
maka
| y = A × 2 cos |  |
atau dengan
y = 2 A cos kx sin ωt ..........................................1.9
y = As sin ωt ......................................................1.10
As = 2 A cos kx ..................................................1.11
|
x =
|  |
 |
| Gambar 1.12.Letak simpul dan perut dari ujung bebas |
Jadi, letak simpul ke-1, ke-2, ke-3, dan seterusnya adalah:
Atau
Dengan (2n + 1) menunjukkan bilangan ganjil.
Bagaimanakah dengan letak perutnya? Dengan cara yag sama akan Anda peroleh letak perut ke-1, ke-2, ke-3, dan seterusnya adalah:
Atau
Dengan 2 n menunjukan bilangan genap.
Catatan : Simpul adalah titik yang amplitudonya adalah nol dan perut adalah titik yang amplitudonya maksimum.
Perhatikan Gambar 1.14. Di ujung tetap B(x = 0), partikel tidak dapat bergerak sehingga di ujung tetap selalu menjadi simbul.
 |
| Gambar 1.14. Letak simpul dan perut dari ujung tetap |
maka letak simpul ke-1, ke-2, ke-3, dan seterusnya adalah:
Atau
Dengan 2 n menunjukkan bilangan genap.
| Perhatikan gambar 1.14. perut ke-1 terjadi di |  |
Karena jarak antara dua perut yang berdekatan adalah | | maka letak perut ke-1, ke-2, ke-3 dan seterusnya adalah: |
 |
| atau |
|
Dengan (2n + 1) menunjukkan bilangan ganjil. Untuk memudahkan Anda menghafal, rumus letak simpul dan perut untuk ujung tetap kita satukan dalam kotak berikut.
Rumus letak simpul dan perut untuk gelombang stasioner pada ujung tetap
Letak simpul
0, 1, 2, 3, . . . (1.15)“letak simpul dari ujung tetap merupakan kelipatan genap dari seperempat panjang gelombang”.
Letak perut
0, 1, 2, 3, . . . (1.16)“letak perut dari ujung tetap merupakan kelipatan ganjil dari seperempat panjang gelombang”.
Seutas tali yang panjangnya 116 cm
direntangkan mendatar. Salah satu ujungnya digetarkan naik-turun
sedangkan ujung lainnya terikat. Frekuensi 1/6 Hz dan amplitudo 10 cm.
Akibat getaran tersebut, gelombang menjalar pada tali dengan kecepatan 8
cm/s. Tentukan:
(a) Amplitudo gelombang hasil perpaduan (interferensi) di titik yang berjarak 108 cm dari titik asal getaran.(b) Letak perut ke-4 dan simpul ke-4 dari titik asal getaran.
Penyelesaian:
Panjang tali λ= 116 cm; frekuensi f =1/6 Hz; cepat rambat v = 8 cm/s. Amplitudo gelombang berjalan A = 10 cm; jarak P dari asal titik getaran O, PO = 108 cm. Perhatikan gambar di atas,
PO = l – x ↔ x = l – PO = 116 -108 = 8 cm
(a) Untuk menentukan amplitudo gelomabang stasioner, As, dengan persamaan As = 2 A sin kx, kita harus menghtung dahulu nilai λ kemudian k = 2Π/λ.
λ=v/f = (8 cm/s)/(1/6Hz) = 48 cmk = 2Π/λ. = 2Π/40 cm-1.
As = 2A sin kx = 10√3cm
(b) Letak perut ke-3 (n + 1 = 3 atau n = 2) dari ujung tetap dihitung dengan persamaan (1-16).
 | Xn +1 = 60 cm |
l – 3 = 116 – 60 = 56 cm
Letak simpul ke-4 (n+1 =4 atau n=3) dari titik tetap dihitung dengan persamaan (1.15).
 |
| x4 = 2(3) (48cm/4) = 72 cm |
l – x4 = 116 – 72 = 54 cm
ref
0 Responses to "Gelombang Stasioner"
Posting Komentar